高数——彻底搞懂如何判断反常积分收敛和发散

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最新推荐文章于 2025-02-24 10:46:42 发布

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本文介绍了反常积分审敛法的基础知识，包括极限、不定积分与定积分的基本计算、等价无穷小的寻找方法及无穷小和无穷大的速度比较等内容，并通过具体题目解析了复杂的反常积分的处理技巧。

反常积分收敛和发散

预备知识复杂的反常积分真题

预备知识

1.极限、不定积分与定积分的基本计算 2.找等价无穷小 3.无穷小和无穷大速度的比较 趋向无穷大的速度：

x

x

x^x

xx >

e

x

e^x

ex >

x

n

x^n

xn

大的喜欢大的：大的积分区间喜欢次幂大的，越容易收敛 小的喜欢小的：小的积分区间喜欢次幂小的，约容易收敛

复杂的反常积分

本题是【2006年数学一】

本题是【2010年数一数二】

以上内容详见B站视频讲解：8个题穷尽反常积分审敛法

真题

【方法一】

【方法二】